Способы задания кинематики точки - Теоретическая механика

Для задания движения точки можно применять один из следующих трех способов: Векторный способ задания движения точки. Пусть точка М движется по отношению к некоторой системе отсчета 1. Положение этой точки в любой момент времени можно определить, задав ее радиус-вектор , проведенный из начала координат О в точку М рис.

При движении точки М вектор будет с течением времени изменяться и по модулю, и по направлению. Следовательно, является переменным вектором вектором-функцией , зависящим от аргумента Равенство 1 и определяет закон движения точки в векторной форме, так как оно позволяет в любой момент времена построить соответствующий вектор и найти положение движущейся точки.

Геометрическое место концов вектора , т. Аналитически, как известно, вектор задается его проекциями на координатные оси. В прямоугольных декартовых координатах для вектора будет: Тогда, если ввести единичные векторы координатных осей, получим для выражение Рис. Такой способ задания движения точки координатный рассмотрим ниже. Вектор может быть задан, как известно, и иными способами, например его модулем и углами с осями или проекциями на оси других систем координат.

Для получения общих формул, не зависящих от того, как конкретно задан вектор , будем исходить из векторного закона движения, представленного равенством 1. Координатный способ задания движения точки. Положение точки можно непосредственно определять ее декартовыми координатами х, у, z, которые при движении точки будут с течением времени изменяться.

Теоретический материал, модули 1-4

Чтобы знать закон движения точки, т. Они определяют закон движения точки при координатном способе задания движения. Если движение точки происходит все время в одной и той же плоскости, то, приняв эту плоскость за плоскость получим в этом случае два уравнения движения: Наконец, при прямолинейном движении точки, если вдоль ее траектории направить координатную ось движение будет определяться одним уравнением законом прямолинейного движения точки Уравнения 3 и 4 представляют собой одновременно уравнения траектории точки в параметрической форме, где роль параметра играет время t.

Исключив из уравнений движения время t, можно найти уравнение траектории в обычной форме, т. Пусть движение точки в плоскости дапо уравнениями: По этим уравнениям можно найти, что в момент времени точка находится в положении , т.

Таким образом, уравнения а действительно определяют положение точки в любой момент времени. Давая i разные значения и изображая соответствующие положения точки на рисунке, можем построить ее траекторию. Из первого уравнения находим и, подставляя значение i во второе уравнение, получаем Следовательно, траекторией точки является парабола с вершиной в начале координат и осыо, параллельной оси Другие примеры определения траектории точки см.

Естественный способ задания движения точки. Естественным или траекторным способом задания движения удобно пользоваться в тех случаях, когда траектория движущейся точки известна заранее. Пусть кривая АВ является траекторией точки М при ее движении относительно системы отсчета рис. Выберем на этой траектории какую-нибудь неподвижную точку О, которую примем за начало отсчета, и установим на траектории положительное и отрицательное направления отсчета как на координатной оси.

Образовательный портал ТГУ

Тогда положение точки М на траектории будет однозначно определяться криволинейной координатой s, которая равна расстоянию от точки О до точки М, измеренному вдоль дуги траектории и взятому с соответствующим знаком. При движении перемещается в положения следовательно, расстояние s будет с течением времени изменяться. Чтобы знать положение точки М на траектории в любой момент времени, надо знать зависимость Уравнение 6 и выражает закон движения точки М вдоль траектории.

Таким образом, чтобы занять движение точки естественным способом, надо задать: Например, если точка, двигаясь из начала О, доходит до положения рис. АБСОЛЮТНО ТВЕРДОЕ ТЕЛО; СИЛА. СВЯЗИ И ИХ РЕАКЦИИ Глава II.

Лекции по кинематике

ПРОЕКЦИЯ СИЛЫ НА ОСЬ И НА ПЛОСКОСТЬ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ СТАТИКИ Глава III. РАСЧЕТ ПЛОСКИХ ФЕРМ Глава VI. ТРЕНИЕ КАЧЕНИЯ Глава VII. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Глава XIV. ВИНТОВОЕ ДВИЖЕНИЕ Раздел третий. ДИНАМИКА ТОЧКИ Глава XV. ОСНОВНЫЕ ВИДЫ СИЛ Глава XVI. МЕСТНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА Раздел четвертый. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Глава XXIII. ДВИЖЕНИЕ РАКЕТЫ Глава XXIV. ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ Глава XXIX. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Глава XXX. МАЛЫЕ СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ Глава XXXI. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ Для задания движения точки можно применять один из следующих трех способов: Чтобы знать положение точки М на траектории в любой момент времени, надо знать зависимость.

Уравнение 6 и выражает закон движения точки М вдоль траектории.